Давайте по порядку. Усиление кашля от ингаляций с Лазолваном - это довольно частая реакция. Амброксол разжижает мокроту, но когда ее еще нет, он просто раздражает рецепторы и провоцирует кашель. Плюс сам раствор может вызывать спазм. Поэтому вы правильно сделали, что отменили ингаляции. Лающий кашель обычно говорит о том, что гортань раздражена и отекла.

Главное - не пичкать ребенка сиропами от кашля. Нужно просто увлажнить воздух. В комнате должно быть прохладно (18-20 градусов) и влажно (купите увлажнитель или повесьте мокрые полотенца). Давайте пить теплую воду или компот маленькими глотками. Если начинается приступ кашля, посадите ребенка, а не укладывайте, так легче дышать.
Насчет густых соплей - это нормальная стадия насморка. Промывайте нос физраствором или Аквамарисом несколько раз в день. И учите сморкаться по одной ноздре, чтобы не загонять слизь в уши.

Когда срочно к врачу:
Обязательно вызывайте педиатра или скорую, если:
ребенку трудно дышать, появляется шумный свист;
пропадает или сипнет голос;
он становится вялым и отказывается пить;
температура выше 38-39 и плохо сбивается.
Скорее всего, это обычная вирусная инфекция.